国家中小学智慧教育平台 数学 高二上 沪教版 第七章 7.3 等比数列④ 说课稿

作者:顶点说课稿 阅读数:8人阅读

老师

同学们,大家好,本节课我们将进一步学习数学归纳法。上节课我们学习了一种证明与正整数 N 有关的数学命题的方法,即数学归纳法。它的主要思想是地推思想。它的步骤分为两步,第一步,证明当 N 取第一个值 N 等于n0, n0 属于正整数级时,命题成立,这是地推的基础。第二步,假设当 N 等于 KK 属于正整数级,且 K 大于等于 n0 时,命题成立,证明当 N 等 K 加 1 时,命题也成立,这是地推的依据。根据 1 和 2 可以断定,对于从 n0 开始的所有正整数 N 命题都成立。

老师

那么在使用数学归纳法时,我们需要注意什么呢?请同学们带着这个问题一起来看以下例题。第 1 之速列 an 满足 A1 等于 2 an 加 1 等于 an 的平方减 N 乘以 an 加1,N属于正整数集,用数学归纳法证明 an 等于 N 加1。上节课我们已经用数学归纳法证明了等差速列的通向公式。那么本题中速列 an 的通向公式是否也可以用数学归纳法证明呢?请同学们先思考一下。

老师

证明。第一步,当 N 等 1 时,A1等于 1 加 1 等于二等式成立。第二步,假设当 N 等于 KK 属于正整数级时,等式成立 gak 等于 K 加1,则当 N 等于 K 加 1 时,根据已知条件可知, AK 加 1 等于 AK 的平方减 K 乘以 AK 加 1 使用归纳假设可得 AK 加 1 等于括号 K 加1,括号的平方减 K 乘以括号K 。括号加 1 通过展开整理得到 AK 加 1 等于 K 加 2 等于括号K ,括号加1。所以当 N 等于 K 加 1 时,等式也成立。根据 1 和 2 可以断定等式。 an 等于 N 加一对任何正整数都成立。

老师

回顾本题的证明过程,用数学归纳法证明的第二部宗,在证明 N 等于 K 加 1 时,命题也成立时,必须用到 N 等于 K 时命题成立的归纳假设,这样才能完成数学归纳法的第二步递推的依据。下面请同学们再看一个问题,第二,用数学归纳法证明 1 的平方加 2 的平方加 3 的平方加到 N 的平方等于六分之 N 乘以括号 N 加 1 括号乘以括号号 2n 加一括号 N 属于正整数集。本题是证明与正整数 N 有关的恒等式。如何用数学归纳法证明呢?请同学们先思考一下。

老师

证明。第一步,当 N 等于 1 时,等式左边只有一项,左边等于 1 的平方等于1,试读结束,以下隐藏内容仅限本站VIP浏览。
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